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Modèles parcimonieux pour les incertitudes en tomographique sismique

Modèles parcimonieux pour les incertitudes en tomographique sismique

Parsimonious models for uncertainty in seismic tomography

Proposition de thèse

Spécialité

Géosciences et géoingénierie

Ecole doctorale

GRNE - Géosciences, Ressources Naturelles et Environnement

Directeur de thèse

GESRET Alexandrine

Unité de recherche

Géosciences

ContactAlexandrine GESRET
Date de validité

01/10/2020

Site Web
Mots-clés

problème inverse, tomographie sismique, modèles de substitution, chaine de Markov, incertitudes

inverse problems, seismic tomography, surrogate models, Markov chains, uncertainties

Résumé

La tomographie sismique est une approche d'imagerie du sous-sol très largement utilisée en géophysique. Le modèle de vitesse obtenu est nécessaire pour mener d'autres analyses, il est donc primordial d'estimer des modèles de vitesse précis avec les incertitudes associées afin de pouvoir interpréter les résultats de manière fiable. Les algorithmes de type Monte-Carlo par Chaînes de Markov qui échantillonnent l'espace des paramètres sont généralement appréciés pour répondre à cette problématique [1]. Cependant, le temps de calcul reste élevé dû au grand nombre d'évaluations du problème direct pour calculer les temps de trajet, bien que le solveur utilisé soit très efficace [2]. Des travaux récents [3] ont montré l'intérêt d'utiliser des modèles d'approximation statistique ou surrogates (type polynômes de chaos) pour remplacer le modèle direct et accélérer ainsi drastiquement la résolution du problème inverse. Même avec ces modèles de substitution, les approches de tomographie stochastique ne peuvent actuellement être appliquées qu'avec un nombre restreint de paramètres du modèle de vitesse. Afin de remédier à cette difficulté, nous proposons d'explorer deux approches différentes pour construire des relations efficaces entre le modèle de vitesse et les temps d'arrivée. La première approche consiste à chercher une représentation creuse des temps d'arrivée étant donné un modèle de vitesse de grande dimension. Il s'agira en particulier d'exploiter l'indépendance des observations vis-à-vis des parties du champ qui ne sont pas traversées par les rayons sismiques pour concentrer l'effort dans les zones pouvant être bien résolues. La seconde approche propose de construire un modèle de vitesse ayant un nombre limité de paramètres afin de décroître la taille de l'espace paramétrique d'identification. Nous utiliserons des approches de décomposition modale (type Karhunen-Loeve) pondérée par la densité locale des rayons sismiques. Nous traiterons d'abord la situation d'un champ de vitesse avec des variations régulières avant de considérer des cas plus complexes avec hétérogénéités.
La tomographie permet d'estimer les vitesses de propagation des ondes sismiques, à partir de mesures de temps de trajet. Des premiers résultats montrent que l'utilisation de surrogates est efficace pour représenter ces temps de première arrivée des ondes sismiques [1]. Ces résultats prometteurs permettent d'envisager d'introduire d'autres observables que les temps de première arrivée dans la tomographie stochastique. En effet, la simulation de la direction de propagation des ondes ou de leurs amplitudes requiert un temps de calcul trop important pour intégrer ces attributs dans une tomographie stochastique alors que l'utilisation de surrogates pourrait permettre l'ajout de ces observables et ainsi réduire les incertitudes sur le modèle de vitesse.

Seismic tomography is commonly used to image the subsurface from observed traveltimes recorded at a set of seismometers. The obtained seismic wave propagation velocity model is required for subsequent analyses, it is thus of primary importance to estimate accurate velocity models with associated uncertainties in order to lead reliable interpretations. Markov Chain Monte Carlo algorithms which sample the model parameter space are generally appreciated to tackle this issue [1]. However the computation time is high due to the large number of required evaluations of the forward problem to calculate the traveltimes even if the solver is very efficient [2]. Recent works [3] have illustrated the interest of using surrogate models to replace the forward model and thus drastically accelerate the inverse problem resolution. Even with surrogate models, probabilistic seismic tomography approaches can only be applied with a restricted number of parameters of the velocity model. In order to address this problem, we propose to test two approaches to build efficient relations between velocity model and traveltimes. In the first approach, we propose to seek a sparse representation of the arrival times given a high dimensional velocity model. In particular, we plan to exploit the fact that the travel times depend only on the characteristic of the field along the wave-paths. Therefore, the representation and computational effort should focus on areas that can be inferred. In the second approach, the representation of the velocity model should be parsimonious and minimize the dimensionality of the parameter space. We will rely on modal decomposition (Karhunen-Loeve) weighted by the local density of the wave-paths. We shall start with smooth fields before going on with more complex situations involving heterogeneities.

Seismic tomography allows to estimate seismic wave propagation velocities from observed traveltimes. Recent results demonstrated that surrogates allow to represent accurately these traveltimes [3]. It should be interesting to introduce other observations than traveltimes in the probabilistic seismic tomography. Indeed the simulation of the wave polarization or of its amplitude require a computation time that prevents integration of these attributes in the tomography. The use of surrogate models could allow to introduce these observations and thus reduce the uncertainties on the velocity model.

Contexte

.

Encadrement

Directeur(s)* de thèse (HDR ou équivalent) : Gesret, Alexandrine, maître assistant
Co-directeur* de thèse (HDR ou équivalent) : Le Maître, Olivier, CNRS, Ecole Polytechnique (CMAP)
Co-encadrant (non HDR) : Sochala, Pierre, BRGM

Profil candidat

Formation solide en mathématiques appliquées, physique ou en géophysique. Compétences en probabilités/statistiques. Bonnes connaissances en programmation informatique requises.

Strong background in applied mathematics and/or physics with an interest in geophysical applications. Knowledge in probability/statistics. An experience in scientific programming is required.

Références

[1] A. Bottero, A. Gesret, T. Romary, M. Noble, and C. Maisons, Stochastic seismic tomography by interacting Markov chains. Geophys. J. Int., 207, 374–392 (2016).
[2] M. Noble, A. Gesret, and N. Belayouni, Accurate 3-d finite difference computation of traveltimes in strongly heterogeneous media, Geophys. J. Int., 199, 1572–1585 (2014).
[3] P. Sochala, A. Gesret, and O. Le Maître: Sparse grid polynomial surrogates for Bayesian traveltime tomography in layered velocity models, submitted to Geophys. J. Int.

Type financement

Autre type de financement

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